Question

有三張卡片背面完全相同的卡片分別寫有、（-1）⁴、-1、-51，把它們背面朝上洗勻后，小強(qiáng)從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小紅又從中抽出一張．
（1）小強(qiáng)抽取的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是______；
（2）王老師為他們倆設(shè)定了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小強(qiáng)獲勝，否則小紅獲勝，你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進(jìn)行分析說明．

Answer 1

解：（1）∵=2，（-1）⁴=1，-|-5|=-5，
∴無理數(shù)是：2，
∴小強(qiáng)抽取的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是：；
故答案為：；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之積是有理數(shù)的有5種情況，無理數(shù)的有4種情況，
∴P（小強(qiáng)獲勝）=，P（小紅獲勝）=，
∴P（小強(qiáng)獲勝）＞P（小紅獲勝），
∴這個游戲規(guī)則對小強(qiáng)有利．
分析：（1）由有、（-1）⁴、-|-5|中無理數(shù)只有．利用概率公式即可求得小強(qiáng)抽取的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率；
（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)與無理數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得小強(qiáng)獲勝與小紅獲勝的概率，比較概率大小，即可求得答案．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．