Question

方程

1

x

+

1

y

-

1

xy2

=

3

4

的整數(shù)解（x，y）=

 

．

Answer 1

分析：由等式

1

x

+

1

y

-

1

xy2

=

3

4

可得4y（x+y）=3xy²+4，進一步得x=

4(y2-1)

3y2-4y

，再根據(jù)x和y都是整數(shù)，求出滿足條件的x和y的值．

解答：解：∵

1

x

+

1

y

-

1

xy2

=

3

4

，
∴

x+y

xy

=

3xy2+4

4xy2

，
∵xy≠0，
∴4y（x+y）=3xy²+4，
∴x=

4(y2-1)

3y2-4y

，
∵x和y都是整數(shù)，
∴

4(y2-1)

3y2-4y

是整數(shù)，
當y=2時，x=3，
當y=3時，x是不整數(shù)，
驗證得除x=3、y=2時，沒有其他滿足條件的x和y的值，
故答案為（3，2）．

點評：本題主要考查非一次不定方程的知識點，解答本題的關(guān)鍵是把原式轉(zhuǎn)化成x=

4(y2-1)

3y2-4y

，利用x和y都是整數(shù)進行解答，此題難度一般．