Question

16．如圖，由兩個等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀并證明．
（2）若矩形長為8cm，寬為2cm，求四邊形ABCD的最大面積．

Answer 1

分析 （1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形；
（2）設(shè)BC=x，則CG=6-x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面積．

解答 解：（1）四邊形ABCD是菱形．
理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，
由題意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩個矩形的寬度相等，
∴AR=AS，
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）當(dāng)這兩張紙片疊合成如圖2時，菱形的面積最大，
設(shè)BC=x，則CG=8-x，CD=BC=x，
在Rt△CBG中，CG²+BG²=BC²，
∴（8-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{17}{4}$，
∴S=BG•DG=$\frac{17}{2}$．

點評 本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理和矩形的性質(zhì)等知識點，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．