Question

已知關(guān)于x、y的方程組

的解為正整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由②得y＝6a＋x，③ 　　把③代入①得x2＋2a(6a＋x)＝5， 　　整理成字母a的一元二次方程，得 　　12a2＋2xa＋x2－5＝0 　　∴a＝ 　　∵a為實(shí)數(shù)，△＝240－44x2≥0， 　　又x為正整數(shù)， 　　∴x＝1或x＝2． 　　當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6a＋x＝4，是正整數(shù)， 　　a＝符合題意； 　　當(dāng)a＝－時(shí)，y＝6a＋x＝－3，不是正整數(shù)， 　　∴a＝－不合題意，舍去． 　　當(dāng)x＝2時(shí)，a＝或a＝－， 　　類似上面的討論a＝符合題意． 　　所以a的值是或． 　　分析：題目中的x、y是主元，常規(guī)方法很難求出a的值．抓住x、y為整數(shù)的條件，視a為主元，通過對x、y取值的討論巧妙確定a的值． 　　說明：變換主元，巧妙打通解題思路，突破了解題難關(guān)．