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如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H.

（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由.

 

【答案】

（1）見解析   （2）當時，垂直平分，分析即可求得：時，垂直平分

【解析】分析:（1）由四邊形和四邊形是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得，，∠∠90°，則可根據(jù)SAS證得①△≌△；然后根據(jù)全等三角形的對應角相等，求得∠∠90°，則可得②⊥．

（2）當時，垂直平分，分析即可求得：時，垂直平分．

（1）證明：①∵ 四邊形和四邊形是正方形，

∴ ，，∠∠90°， 

∴ △≌△（SAS）.

②∵ △≌△，∴ ∠∠

又∠∠90°，

∴ ∠∠90°，

∴ ∠90°，∴ ⊥．

（2）解：當時，H垂直平分

理由：如圖，連接，

∵ 四邊形和四邊形是正方形，

∴ ∠90°，1，∴ .

∵ ，∴ ，∴ .

∵ ⊥，∴ ，∴ 垂直平分E，

∴ 當時，垂直平分．

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=
a
a
時，S△FGE=S△FBE；當CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時，S△FGE=3S△FBE．

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如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

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如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當AE=AB時，過點E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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