Question

17．如果一個直角三角形的三條邊的長度為6，8，a，則a=10或2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

解答 解：設(shè)第三邊為a，
（1）若8是直角邊，則第三邊a是斜邊，由勾股定理得：
6²+8²=a²，
∴a=10；
（2）若8是斜邊，則第三邊a為直角邊，由勾股定理得：
6²+a²=8²，
∴x=2$\sqrt{7}$；
∴第三邊的長為10或2$\sqrt{7}$．
故答案為：10或2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解．