Question

順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______．

Answer 1

順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，理由為：
已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
求證：四邊形EFGH為菱形．
證明：連接AC，BD，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，
∴EH為△ADC的中位線，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，
同理FG=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
同理EF為△ABD的中位線，
∴EF=

1

2

BD，又EH=

1

2

AC，且BD=AC，
∴EF=EH，
則四邊形EFGH為菱形．
故答案為：菱形