Question

點B、F、C、E在同一條直線上，FB=CE，AB=DE，那么AC∥DF嗎？如果平行，請給出證明；如果不平行，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AC∥DF，并給出證明，供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：
①AC=DF      ②BC=EF   ③∠B=∠E．

Answer 1

解：AC和DF不平行，
添加條件是③，
理由是：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
分析：條件③，求出BC=EF，根據SAS推出△ABC≌△DEF，推出∠ACB=∠DFE，根據平行線的判定推出即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等，答案不唯一，添加條件③也可以，條件②不行．