Question

17．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵．共花費265元；若兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同．
（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？
（2）若購買A、B兩種花草共30棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草數(shù)量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

分析 （1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元；列出方程組，即可解答．
（2）設A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（30-m）株，根據B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設總費用為W元，根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關系式，由一次函數(shù)的性質就可以求出結論．

解答 解：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{30x+15y=675}\\{12x+5y=265}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元．

（2）設A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（30-m）株，
∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，
∴30-m＜2m，
解得：m＞10，
∵m是正整數(shù)，
∴m_最小值=11，
設購買樹苗總費用為W=20m+5（31-m）=15m+155，
∵k＞0，
∴W隨x的減小而減小，
當m=11時，W_最小值=15×11+155=320（元）．
答：購進A種花草的數(shù)量為11株、B種20株，費用最省，最省費用是320元．

點評 本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質的運用，解答時根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關系式是關鍵．