Question

若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對(duì)角線長可以是

1. A.
   12和2
2. B.
   3和4
3. C.
   14和16
4. D.
   4和8

Answer 1

C
分析：平行四邊形的長為7的一邊，與對(duì)角線的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對(duì)角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對(duì)角線只有8，14．
解答：如圖，?ABCD中，
AB=7，設(shè)兩條對(duì)角線AC、BD的長分別是x，y．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=x，OB=y，
∴在△AOB中，，
即：，
解得：，
將四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程組中，只有C選項(xiàng)滿足．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對(duì)角線的長度范圍是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．