Question

4．在△ABC的邊AC上做平行四邊形AKLC，使它與△ABC位于AC的同側(cè)，再以AB和BC為底作平行四邊形AEFB和BMNC，使它們與△ABC分別位于AB和BC的兩側(cè)，并使EF經(jīng)過(guò)K，MN經(jīng)過(guò)L，猜想平行四邊形AKLC的面積與平行四邊形AEFB和BMNC的面積的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)B作GH⊥AK于點(diǎn)G，交CL于點(diǎn)H，連接BK，BL，可得S_△ABK+S_△BCL=$\frac{1}{2}$S_?AKLC，S_△ABK=$\frac{1}{2}$S_?AEFB，S_△BCL=$\frac{1}{2}$S_?BCNM，即可證得結(jié)論．

解答 解：S_?AKLC=S_?AEFB+S_?BMNC．
理由：過(guò)點(diǎn)B作GH⊥AK于點(diǎn)G，交CL于點(diǎn)H，連接BK，BL，
∵四邊形AKLC是平行四邊形，
∴AK∥CL，AK=CL，
∴GH⊥CL，
∴S_△ABK+S_△BCL=$\frac{1}{2}$AK•BG+$\frac{1}{2}$CL•BH=$\frac{1}{2}$AK•（BG+BH）=$\frac{1}{2}$AK•GH=$\frac{1}{2}$S_?AKLC，
∵S_△ABK=$\frac{1}{2}$S_?AEFB，S_△BCL=$\frac{1}{2}$S_?BCNM，
∴S_?AKLC=S_?AEFB+S_?BMNC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．