Question

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)實(shí)根大于2；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．

拋物線開(kāi)口向下，a＜0，對(duì)稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號(hào)，因此b＞0，與y軸交點(diǎn)為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是正確的；

由對(duì)稱軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結(jié)論②不正確；

當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，即過(guò)(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，由對(duì)稱性可得，拋物線過(guò)(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；故③正確；

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對(duì)稱軸為直線x＝1，可得另一個(gè)交點(diǎn)(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；

根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；

正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A．