Question

如圖，是的直徑，是圓周上一點(diǎn)， 于點(diǎn).

過(guò)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接 .

（1）求證：是的切線.

（2）若 ， ，求的半徑.

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）通過(guò)證明，應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，根據(jù)切線的判定即可得到AP是的切線；

（2）通過(guò)平行線分線段成比例定理，得到，再證明∽，，解得半徑的長(zhǎng).

試題解析：【解析】
（1）證明：連結(jié)OC.

是的弦，，OA=OC，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵PC切于點(diǎn)C，

∴，

∴，即，

又∵OA是的半徑，

∴是的切線；

（2）連結(jié)BC.

∵是的直徑，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

設(shè)CD=4k，則CO=5k，OD=3k (k＞0)，

∴，

∵，

∴∽，

∴，

∴，

∵，∴k=1，

∴OC=5，

∴的半徑長(zhǎng)為5.

考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)和判定；2、相似三角形的性質(zhì)和判定.