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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

若四邊形ABCD的相對的兩個內角互補，且滿足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，則∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________

 

【答案】

60°，90°，120°，90°

【解析】

試題分析：設∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，再根據相對的兩個內角互補，即可列方程求解.

設∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，由題意得

2x+4x=180°，

解得x=30°

∴∠A=60°，∠B=90°，∠C=120°，

∴∠D=180°-∠B=90°.

考點：本題考查的是四邊形的內角和

點評：解答本題的關鍵是根據題意正確設出未知數，同時熟記四邊形的內角和為360°.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧相外切F，若AB=4，
（1）求半⊙E的半徑r的長；
（2）求四邊形ADCE的面積；
（3）連接DB、DF，設∠BDF=α，∠AEC=β；求證：β-2α=90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當α＝60°時，求CE的長；

(2)當60°＜α＜90°時，

①是否存在正整數k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

②連接CF，當CE2－CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式計算即可得解；

(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點G，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF＝GF，再根據AB、BC的長度可得AG＝AF，然后利用等邊對等角的性質可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，從而得解；

②設BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，從而得到CF2，然后相減并整理，再根據二次函數的最值問題解答．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年吉林省四平市伊通縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧相外切F，若AB=4，
（1）求半⊙E的半徑r的長；
（2）求四邊形ADCE的面積；
（3）連接DB、DF，設∠BDF=α，∠AEC=β；求證：β-2α=90°．

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科目：初中數學 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數學試卷（衙前初中 王華）（解析版） 題型：解答題

（2009•相城區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C，
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=2，AD=3，BE=2，求BF的長．

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科目：初中數學 來源：2009年江蘇省蘇州市相城區(qū)初三第一學期調研測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•相城區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C，
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=2，AD=3，BE=2，求BF的長．

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