Question

如圖，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，把等腰直角△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處，CE=1，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，證明DE=CE=1，AD=DE=1，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出DC=

2

，AB=AC=

2

+1；再運(yùn)用勾股定理即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，由題意得：
AD=DE；∠DEB=∠A=90°；
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠C=45°，∠CDE=90°-45°=45°；
∴DE=CE=1，AD=DE=1；
由勾股定理得：DC²=1²+1²，
∴DC=

2

，AB=AC=

2

+1；
由勾股定理得：BC²=AB²+AC²，
∴BC=

2

AB=

2

(

2

+1)=2+

2

．
 即BC的長(zhǎng)為2+

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握定理內(nèi)容，靈活運(yùn)用定理來(lái)分析、解答．