Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=$\frac{m}{x}$與直線y=-2x+1交于點A（-1，a）
（1）求a，m的值；
（2）點P是雙曲線y=$\frac{m}{x}$上的一點，且OP與直線y=-2x+1平行，求點P的橫坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)雙曲線y=$\frac{m}{x}$與直線y=-2x+1交于點A（-1，a），將點A的橫縱坐標(biāo)代入y=-2x+1中可以求得a的值，然后再代入反比例函數(shù)解析式中即可求得m的值；
（2）根據(jù)OP與直線y=-2x+1平行，可以直接得到直線OP的解析式，再根據(jù)點P是雙曲線y=$\frac{m}{x}$上的一點，即可求得點P的橫坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$與直線y=-2x+1交于點A（-1，a），
∴將x=-1代入y=-2x+1，得
y=-2×（-1）+1=2+1=3，
∴點A（-1，3）
∴a=3，
∵點A（-1，3）在雙曲線y=$\frac{m}{x}$上，
∴3=$\frac{m}{-1}$，得m=-3，
即a的值是3，m的值是-3；

（2）∵OP與直線y=-2x+1平行，
∴直線OP的解析式為y=-2x，
∵點P在雙曲線y=$\frac{m}{x}$上，
∴-2x=$\frac{-3}{x}$，
解得，x=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即點P的橫坐標(biāo)是$\frac{\sqrt{6}}{2}$或$-\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．