Question

（ 18分）如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面。t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過(guò)水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度a_B=1.0m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2．0kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²。求

（1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A

（2）t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；

（3）若t=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P^/=5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s。則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？

 

Answer 1

解： （1）物體在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得

，………  1分

代入數(shù)據(jù)解得………  1分

（2）時(shí)，木板的速度大小為

，………  1分

木板所受拉力，由牛頓第二定律有

，………  2分

解得：，………  1分

電動(dòng)機(jī)輸出功率  .………   1分

（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板的拉力為，則

，………   1分

解得，………   1分

木板受力滿足…2分

所以木板將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體則繼續(xù)在上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到速度相等。設(shè)這一過(guò)程時(shí)間為，有

= ………  1分      ∴t^/=1(s) … 1分

故這段時(shí)間內(nèi)B的位移=1(m)，………  1分

此后，電動(dòng)機(jī)拉著A、B一起加速，直至速度為1.2m/s

∴ ………  2分

由上式代入數(shù)據(jù)解得：s₂=2.03(m) ………  1分

所以，木板在到這段時(shí)間內(nèi)的位移………  1分