Question

若方程log₂（x+3）-log₄x²=a的根在（3，4）內(nèi)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，log₄x²=log₂^x，將方程變形，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)  a=的值域，通過的取值范圍，確定a的取值范圍．
解答：解：∵3＜x＜4，方程即：log₂（x+3）-log₂^x=a，即 =a．
∵=1+，∴＜＜1，
∴＜1+＜2，＜＜log₂2，
∴l(xiāng)og₂7-2＜a＜1，故a的取值范圍是 （ log₂7-2，1 ）．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，體現(xiàn)函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)多加注意，屬于基礎(chǔ)題．