Question

如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），…直線ln⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y=x的圖象與直線l1，l2，l3…ln分別交于點A1，A2，A3，…An；函數(shù)y=2x的圖象與直線l1，l2，l3…ln分別交于點B1，B2，B3…Bn，如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3…四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2014=　_________　．

 

 

Answer 1

2013.5．

【解析】

試題分析：根據(jù)直線解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根據(jù)直線ln-1與直線ln互相平行并判斷出四邊形An-1AnBn Bn-1是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出Sn的表達式，然后把n=2014代入表達式進行計算即可得解．

試題解析：根據(jù)題意，An-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，

AnBn=2n-n=n，

∵直線ln-1⊥x軸于點（n-1，0），直線ln⊥x軸于點（n，0），

∴An-1Bn-1∥AnBn，且ln-1與ln間的距離為1，

∴四邊形An-1AnBn Bn-1是梯形，

Sn=（n-1+n）×1=（2n-1），

當n=2014時，S2014=（2×2014-1）=2013.5．

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．